已知:橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為8,且經(jīng)過點(diǎn)（0，3）
(1)求此橢圓的方程
若已知直線，問：橢圓C上是否存在一點(diǎn),使它到直線的距離最小?最小距離是多少?
(1)                                      ……………4分
（2）由直線的方程與橢圓的方程可以知道,直線與橢圓不相交
設(shè)直線平行于直線,則直線的方程可以寫成     (1)
由方程組
消去,得                     (2)
令方程(2)的根的判別式,得   (3)
解方程(3)得或,
由圖可知,當(dāng)時(shí),直線與橢圓交點(diǎn)到直線的距離最近,此時(shí)直線的方程為

直線與直線間的距離
所以,最小距離是.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長為8的點(diǎn)C的軌跡方程為
_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點(diǎn)，使.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時(shí)，求動點(diǎn)的軌跡；
（Ⅱ）自點(diǎn)引直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)
記為，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點(diǎn)P在曲線上移動，則點(diǎn)A（0，– 1）與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過點(diǎn)M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓：，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)．
(I)求證O到直線AB的距離為定值．
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的漸近線與圓相切，則=        .

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