Question

14．在數(shù)學課外活動中，小明同學進行了糖塊溶于水的實驗：將一塊質(zhì)量為7克的糖塊放入一定量的水中，測量不同時刻未溶解糖塊的質(zhì)量，得到若干組數(shù)據(jù)，其中在第5分鐘末測得未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克．聯(lián)想到教科書中研究“物體冷卻”的問題，小明發(fā)現(xiàn)可以用指數(shù)型函數(shù)S=ae^-kt（a，k是常數(shù)）來描述以上糖塊的溶解過程，其中S（單位：克）代表t分鐘末未溶解糖塊的質(zhì)量．
（1）a=7；
（2）求k的值；
（3）設這個實驗中t分鐘末已溶解的糖塊的質(zhì)量為M，請畫出M隨t變化的函數(shù)關系的草圖，并簡要描述實驗中糖塊的溶解過程．

Answer 1

分析 （1）由題意，t=0，S=a=7；
（2）因為5分鐘末測得未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，可求k的值；
（3）根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)的圖象，即可得出結論．

解答 解：（1）由題意，t=0，S=a=7．…（7分）
（2）因為5分鐘末測得未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，
所以3.5=7e^-5k．
解得$k=\frac{ln2}{5}$．…（2分）
（3）M隨t變化的函數(shù)關系的草圖如圖所示．溶解過程，隨著時間的增加，逐漸溶解．
…（5分）
故答案為：7．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查指數(shù)型函數(shù)，屬于中檔題．