20.討論函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$(a>0)的單調(diào)區(qū)間.

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式,確定函數(shù)的定義域,并分析定義域內(nèi)各個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),進(jìn)而可得答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$(a>0)的定義域?yàn)閧x|x≠0},
f′(x)=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$,
當(dāng)x∈(-∞,-$\sqrt{a}$),或x∈($\sqrt{a}$,+∞)時(shí),f′(x)>0,
當(dāng)x∈(-$\sqrt{a}$,0),或x∈(0,$\sqrt{a}$)時(shí),f′(x)<0,
故函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-$\sqrt{a}$),($\sqrt{a}$,+∞);
函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$(a>0)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-$\sqrt{a}$,0),(0,$\sqrt{a}$).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明,導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{x+1}$.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求證:函數(shù)f(x)在定義域上是增加的;
(3)求函數(shù)f(x)的最小值.

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11.已知其函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x(x>0)}\\{0(x=0)}\\{{x}^{2}+mx(x<0)}\end{array}\right.$
(1)求實(shí)數(shù)m的值,并畫(huà)出y=f(x)的圖象
(2)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移1,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,而且函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,|a|-2]上單凋遞增,試求出函數(shù)y=g(x)的解析式并確定a的取值范圍.

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8.函數(shù)f(x)是[0,+∞)上的減函數(shù),f(x)≠0,且 f(2)=1.證明函數(shù)F(x)=f(x)+$\frac{1}{f(x)}$在[0,2]上是減函數(shù).

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15.當(dāng)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程:m(x-3)=3(x+1)的解為正數(shù)?為負(fù)數(shù)?在[1,2)內(nèi)?

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5.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lg(-x)|,x<0}\\{{x}^{2}-6x+4,x≥0}\end{array}\right.$,若存在實(shí)數(shù)b,使得方程[f(x)]2-bf(x)+1=0有8個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)b的最大值是$\frac{17}{4}$.

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12.已知f($\frac{1-x}{x}$)=x2,求f(x)的表達(dá)式.

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9.方程y=$\sqrt{1-(x-1)^{2}}$+1表示曲線(xiàn)為以(1,1)為圓心,1為半徑的上半圓.

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10.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每20min分裂一次,每次1個(gè)細(xì)菌分裂為2個(gè),經(jīng)過(guò)xh,這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成y個(gè),寫(xiě)出x,y間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算經(jīng)過(guò)3h,這個(gè)細(xì)菌繁殖成的個(gè)數(shù).

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