分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式,確定函數(shù)的定義域,并分析定義域內(nèi)各個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),進(jìn)而可得答案.
解答 解:函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$(a>0)的定義域?yàn)閧x|x≠0},
f′(x)=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$,
當(dāng)x∈(-∞,-$\sqrt{a}$),或x∈($\sqrt{a}$,+∞)時(shí),f′(x)>0,
當(dāng)x∈(-$\sqrt{a}$,0),或x∈(0,$\sqrt{a}$)時(shí),f′(x)<0,
故函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-$\sqrt{a}$),($\sqrt{a}$,+∞);
函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$(a>0)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-$\sqrt{a}$,0),(0,$\sqrt{a}$).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明,導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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