Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n,且對(duì)于任意的正整數(shù)n滿足=a_n+1.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b_n=,求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和B_n.

Answer 1

(1)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列.
∴a_n=1+(n-1)×2=2n-1.
(2) b_n==(-).
∴B_n==(1-).

(1)∵對(duì)于任意的正整數(shù)n,=a_n+1①恒成立,
當(dāng)n=1時(shí),=a₁+1,即(-1)²=0,
∴a₁=1.
當(dāng)n≥2時(shí),有=a_n-1+1②,
①²-②²得4a_n=+2a_n-2a_n-1,
即(a_n+a_n-1)(a_n-a_n-1-2)=0.
∵a_n＞0,∴a_n+a_n-1＞0.
∴a_n-a_n-1=2.
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列.
∴a_n=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)∵a_n=2n-1,
∴b_n==(-).
∴B_n=b₁+b₂+…+b_n
=［(1-)+(-)+…+(-)］
=(1-).