7．若x＞0，y＞0，$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{4}$，則x+4y的最小值為64．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{4}$，
則x+4y=4（x+4y）$（\frac{4}{x}+\frac{1}{y}）$=4（8+$\frac{16y}{x}+\frac{x}{y}$）≥4$（8+2\sqrt{\frac{16y}{x}•\frac{x}{y}}）$=64，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=32時(shí)取等號(hào)．
故答案為：64．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．0個(gè)或者2個(gè)

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18．已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=$\frac{3}{2}$x0，則x0=（　　）
A．1B．2C．4D．8

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15．在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，-4）．
（1）若拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，D（-1，3），求d+|MD|的最小值；
（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，$\frac{1}{3}$），求直線l的方程．

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12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．2

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19．設(shè)命題p：?x0∈（-2，+∞），6+|x0|=5，命題q：?x∈（-∞，0），x2+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥4．命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)．
（1）寫出命題r的否命題；
（2）判斷命題￢p：p∨r，p∧q的真假，并說明理由．

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16．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（3，-2，-1）是直線l的方向向量，$\overrightarrow{n}$=（1，2，-1）是平面α的法向量，則（　�。�
A．l⊥αB．l∥αC．l?α或l⊥αD．l∥α或l?α

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17．如圖，過原點(diǎn)O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p＞0）分別交于四個(gè)點(diǎn)A1，B1，A2，B2．
（Ⅰ）求拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離；
（Ⅱ）證明：A1B1∥A2B2；
（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值．

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