【題目】在工業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)一正三角形薄鋼板（厚度不計(jì)）進(jìn)行裁剪可以得到一種梯形鋼板零件，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為3（單位：米）的正三角形鋼板（如圖），沿平行于邊的直線將剪去，得到所需的梯形鋼材,記這個(gè)梯形鋼板的周長(zhǎng)為 （單位：米），面積為（單位：平方米）.

（1）求梯形的面積關(guān)于它的周長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在生產(chǎn)中，梯形的面積與周長(zhǎng)之比（即）達(dá)到最大值時(shí)，零件才能符合使用要求，試確定這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為多時(shí)，該零件才可以在生產(chǎn)中使用？

【答案】（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，該零件才可以在生產(chǎn)中使用。

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得到是正三角形，,，則 ，；（2）由（1）得 ，令 ，對(duì)此函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到最值.

（1）是正三角形，

是正三角形，,，

則 ，

，

化簡(jiǎn)得.

故梯形的面積關(guān)于它的周長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式為

.

（2）由（1）得 ，

令 ，

，令，得或（舍去），

列表如下：

0

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，為.

當(dāng)米時(shí)，該零件才可以在生產(chǎn)中使用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)均為大于1的整數(shù).證明：存在個(gè)不被整除的整數(shù)，若將它們?nèi)我夥殖蓛山M，則總有一組有若干個(gè)數(shù)的和被整除.

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解，求m的取值集合；

（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對(duì)一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，記為與原點(diǎn)距離等于的全體直線所成的集合.問：是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意的直線，均存在、，、分別過 與橢圓的交點(diǎn)、，且有？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

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