【題目】已知)是R上的奇函數(shù),且.

1)求的解析式;

2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解,求m的取值集合;

3)設(shè),記,是否存在正整數(shù)n,使不得式對(duì)一切均成立?若存在,求出所有n的值,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;

2m的取值集合}

3)存在,

【解析】

1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,解方程即可,注意驗(yàn)證所得的結(jié)果;

2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號(hào)即可;

3)可得,即可得:

即可.

1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:

,解方程可得:.

此時(shí),滿足,即為奇函數(shù).

的解析式為:;

2)函數(shù)的解析式為:,

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.

即:在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.

i)當(dāng)時(shí),,符合題意.

ii)當(dāng)時(shí),

只需

時(shí),,此時(shí),符合題意

綜上,m的取值集合}

3函數(shù)為奇函數(shù)

關(guān)于對(duì)稱

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

所以存在正整數(shù)n,使不得式對(duì)一切均成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的極值;

2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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(1)求角A的大。

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【題目】在工業(yè)生產(chǎn)中,對(duì)一正三角形薄鋼板(厚度不計(jì))進(jìn)行裁剪可以得到一種梯形鋼板零件,現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為3(單位:米)的正三角形鋼板(如圖),沿平行于邊的直線剪去,得到所需的梯形鋼材,記這個(gè)梯形鋼板的周長(zhǎng)為 (單位:米),面積為(單位:平方米).

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