【題目】設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則△的面積為________;

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的方程，算出焦點(diǎn)F1（，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4，聯(lián)解得出|PF1||PF2|＝2，即可得到△F1PF2的面積．

解：∵雙曲線中，a＝2，b＝1

∴c，可得F1（，0）、F2（，0）

∵點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2＝90°，

∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20

根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4

∴兩式聯(lián)解，得|PF1||PF2|＝2

因此△F1PF2的面積S|PF1||PF2|＝1

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】惠州市某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

80

85

71

92

87

乙

90

76

75

92

82

（1）若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰合適？請(qǐng)說明理由.

（2）若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中答題方案如下：

每人從5道備選題中隨機(jī)抽取3道作答，若至少答對(duì)其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.假設(shè)被選中參賽的學(xué)生只會(huì)5道備選題中的3道，求該學(xué)生能進(jìn)人復(fù)賽的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請(qǐng)將相應(yīng)的字母填入下列橫線上.

（1）若，則“是與的等比中項(xiàng)”是“”的_______.

（2）“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的_______.

（3）若是等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的_______.

（4）若是公比為的等比數(shù)列，則“”是“是遞減數(shù)列”的_______.

（5）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列的各項(xiàng)均為大于零”的_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量.2007年至2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)收入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比．這12年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發(fā)投入占營(yíng)收比用圖中的折線圖表示．

根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比 2017﹣2018 年增量大

B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加

C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大

D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E為CD中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)O，將△ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P平面ABCE）．

（Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；

（Ⅱ）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A-PE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)(p，p+2)稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).

（1）求軌跡的方程；

（2）求斜率的取值范圍；

（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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