【題目】惠州市某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

80

85

71

92

87

乙

90

76

75

92

82

（1）若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中答題方案如下：

每人從5道備選題中隨機(jī)抽取3道作答，若至少答對(duì)其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.假設(shè)被選中參賽的學(xué)生只會(huì)5道備選題中的3道，求該學(xué)生能進(jìn)人復(fù)賽的概率.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）分別計(jì)算甲乙的平均成績(jī)和方差，得到答案.

（2）5道備選題中會(huì)的3道分別記為，，，不會(huì)的2道分別記為，，列出所有情況，再計(jì)算滿足條件的情況，相除得到答案.

（1）選派乙參賽比較合適，理由如下：

甲的平均成績(jī)?yōu)?/span>；

乙的平均成績(jī)?yōu)?/span>，

甲的成績(jī)方差；

乙的成績(jī)方差為；

由于，，乙的成績(jī)較穩(wěn)定，故選派乙參賽比較合適.

（2）5道備選題中會(huì)的3道分別記為，，，不會(huì)的2道分別記為，.

學(xué)生從5道備選題中任意抽出3道的結(jié)果共10種，分別是：

，，，，，，，，，.抽中至少2道會(huì)的備選題的結(jié)果共7種，分別是：

，，，，，，，

所以學(xué)生能進(jìn)入復(fù)賽的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次“綜藝類和體育類節(jié)目，哪一類節(jié)目受中學(xué)生歡迎”的調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了男女各100名學(xué)生，其中女同學(xué)中有73人更愛(ài)看綜藝類節(jié)目，另外27人更愛(ài)看體育類節(jié)目；男同學(xué)中有42人更愛(ài)看綜藝類節(jié)目，另外58人更愛(ài)看體育類節(jié)目．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě)如下列聯(lián)表：

綜藝類

體育類

總計(jì)

女

男

總計(jì)

（2）試判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛(ài)看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”．

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚(yú)，售價(jià)為每千克元，成本為每千克元，銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售，如果當(dāng)天賣不完，那么未售出的部分全部處理，平均每千克損失元.根據(jù)以往的市場(chǎng)調(diào)查，將市場(chǎng)日需求量（單位：千克）按，，，，進(jìn)行分組，得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）未來(lái)連續(xù)三天內(nèi)，連續(xù)兩天該種鮮錢的日需求量不低于千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；

（Ⅱ）在頻率分布直方圖的日需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率.若經(jīng)銷商每日進(jìn)貨千克，記經(jīng)銷商每日利潤(rùn)為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測(cè)試

（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？

（2）經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：

圖1：75分以上兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖

圖2：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績(jī)分布表：

①先填寫(xiě)頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；

②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)僅在處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了了解民眾對(duì)開(kāi)展創(chuàng)建文明城市工作以來(lái)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機(jī)分成A，B兩組，每組20人，A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評(píng)分，B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評(píng)分，根據(jù)兩組群眾的評(píng)分繪制了如圖莖葉圖：

根據(jù)莖葉圖比較群眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作滿意度評(píng)分的平均值及集中程度不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可；

根據(jù)群眾的評(píng)分將滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級(jí)

不滿意

滿意

非常滿意

由頻率估計(jì)概率，判斷該市開(kāi)展創(chuàng)文工作以來(lái)哪個(gè)階段的民眾滿意率高？說(shuō)明理由．

完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附：

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）．有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是： （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若，證明直線過(guò)定點(diǎn)并寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則△的面積為________;

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