Question

當(dāng)x，y滿足不等式組

x+y≥4 x+4≥y x≤4

時，點（4，0）僅為目標(biāo)函數(shù)z=ax-2y取得最大值時的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是

（-2，+∞）

．

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，利用點（4，0）僅為目標(biāo)函數(shù)z=ax-2y取得最大值時的最優(yōu)解，通過直線的斜率即可求出a的值．

解答：解：由題意x，y滿足不等式組

x+y≥4 x+4≥y x≤4

的可行域如圖：
因為點（4，0）僅為目標(biāo)函數(shù)z=ax-2y取得最大值時的最優(yōu)解，
所以

a

2

＞-1，即a＞-2．
所以實數(shù)a的取值范圍（-2，+∞）．
故答案為：（-2，+∞）

點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查直線的斜率的應(yīng)用，考查計算能力．