Question

（2012•福州模擬）函數f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點，且這兩點間的距離為4

2

，則函數f（x）圖象的一條對稱軸的方程為（　�。�

• A．x=

  π

  4

• B．x=

  π

  2

• C．x=4
• D．x=2

Answer 1

分析：根據題意可求得ω、φ的值，從而可得f（x）的解析式及其對稱軸方程，繼而可得答案．

解答：解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）為奇函數，
∴f（0）=2cosφ=0，
∴cosφ=0，又0＜φ＜π，
∴φ=

π

2

；
∴f（x）=2cos（ωx+

π

2

）
=-2sinωx
=2sin（ωx+π），又ω＞0，
∴其周期T=

2π

ω

；
設A（x₁，2），B（x₂，-2），
則|AB|=

(x2-x1)2+[2-(-2)]2

=4

2

，
∴|x₁-x₂|=x₁-x₂=4．即

1

2

T=4，
∴T=

2π

ω

=8，
∴ω=

π

4

．
∴f（x）=2sin（

π

4

x+π），
∴其對稱軸方程由

π

4

x+π=kπ+

π

2

（k∈Z）得：
x=4k-2．
當k=1時，x=2．
故選D．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得ω是難點，考查分析與運算能力，屬于中檔題．