6．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間[0，a]（其中a＞0）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$0＜a≤\frac{π}{2}$B．$0＜a≤\frac{π}{12}$
C．$a=kπ+\frac{π}{12}，k∈{N^*}$D．$2kπ＜a≤2kπ+\frac{π}{12}，k∈N$

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得2a+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間[0，a]（其中a＞0）上單調(diào)遞增，
則2a+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得a≤$\frac{π}{12}$，故有0＜a≤$\frac{π}{12}$，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1，3），$\overrightarrow$=（-4，2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=$\frac{10}{3}$；若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角是銳角，則x 的取值范圍$（\frac{10}{3}，+∞）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，把位于直線y=k與直線y=l（k、l均為常數(shù)，且k＜l）之間的點所組成區(qū)域（含直線y=k，直線y=l）稱為“k⊕l型帶狀區(qū)域”，設(shè)f（x）為二次函數(shù)，三點（-2，f（-2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型帶狀區(qū)域”，如果點（t，t+1）位于“-1⊕3型帶狀區(qū)域”，那么，函數(shù)y=|f（t）|的最大值為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）若數(shù)列{an}是首項為$\frac{2}{3}$，公比為-$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若bn=n，a2=3，求證：數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1，并寫出數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，
求證：數(shù)列{cn}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．一個底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60°的平面所截，截面是一個橢圓，則該橢圓的焦距等于$4\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域為[0，+∞）．
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數(shù)在[$\frac{2}{a}$，+∞）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?0毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車．假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為p0毫克/100毫升，經(jīng)過x個小時，酒精含量降為p毫克/100毫升，且滿足關(guān)系式$p={p_0}•{e^{rx}}$（r為常數(shù)）．若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫升，2小時后，測得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過8小時方可駕車．（精確到小時）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．將邊長為10的正三角形ABC，按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為△A′B′C′，則△A′B′C′中最短邊的邊長為3.62．（精確到0.01）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知$f（x）=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}$，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)．
（I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案