4．求函數(shù)y=2x+2-3•4x，x∈[-1，0]的值域．

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式與自變量的取值范圍，求出函數(shù)y的最大、最小值即可．

解答 解：∵函數(shù)y=2x+2-3•4x
=22•2x-3•（2x）2
=-3[（2x）2-$\frac{4}{3}$•2x+$\frac{4}{9}$]+$\frac{4}{3}$
=-3${{（2}^{x}-\frac{2}{3}）}^{2}$+$\frac{4}{3}$，
∴當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，2x∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∴當(dāng)2x=$\frac{2}{3}$，即x=log2$\frac{2}{3}$=1-log23時(shí)，函數(shù)y取得最大值$\frac{4}{3}$，
當(dāng)2x=1，即x=0時(shí)，函數(shù)y取得最小值1；
∴函數(shù)y的值域是[1，$\frac{4}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，現(xiàn)給出下列命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；  
②若α⊥β，m?α，則m⊥β；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；             
④若m∥n，m?α，則n∥α．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在平面上，Rt△ABC有勾股定理（即$∠C=\frac{π}{2}$，則有c2=a2+b2），類(lèi)比到空間中，已知三棱錐P-DEF中，∠PDF=$∠PDE=∠EDF=\frac{π}{2}$，用S1，S2，S3，S分別表示△PDF，△PDE，△EDF，△PEF的面積，則有結(jié)論：S2=S12+S22+S32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知點(diǎn)A（x1，x${\;}_{1}^{2}$），B（x2，x${\;}_{2}^{2}$）是拋物線(xiàn)y=x2上任意不同的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB總是位于A(yíng)，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}{2}$＞$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{2}$2成立，運(yùn)用類(lèi)比的方法可知，若點(diǎn)A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））圖象上不同的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB總是位于A(yíng)，B兩點(diǎn)之間函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））圖象的下方，則類(lèi)似地有結(jié)論$\frac{sin{x}_{1}+sin{x}_{2}}{2}$＜sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．從6件正品與3件次品中任取3件，觀(guān)察正品件數(shù)與次品件數(shù)，則下列事件既是互斥事件又是對(duì)立事件的是（　�。�
A．“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”
B．“至少有1件次品”和“全是次品”
C．“至少有1件正品”和“至多有1件次品”
D．“至少有2件次品”和“至多有1件次品”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+|x+1-a|，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若對(duì)于任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x-a|恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．用數(shù)歸納法證明當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除，k∈N*第二步是（　�。�
A．設(shè)n=2k+1時(shí)正確，再推n=2k+3正確
B．設(shè)n=2k-1時(shí)正確，再推n=2k+1時(shí)正確
C．設(shè)n=k時(shí)正確，再推n=k+2時(shí)正確
D．設(shè)n≤k（k≥1）正確，再推n=k+2時(shí)正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的值域．
（1）f（x）=$\frac{3x+2}{4x-1}$；
（2）f（x）=$\frac{3x}{2{x}^{2}+2x+1}$；
（3）f（x）$\frac{3{x}^{2}+2x+1}{2{x}^{2}+2x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=2x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值是2$\sqrt{2}$，此時(shí)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案