15．在平面上，Rt△ABC有勾股定理（即$∠C=\frac{π}{2}$，則有c2=a2+b2），類比到空間中，已知三棱錐P-DEF中，∠PDF=$∠PDE=∠EDF=\frac{π}{2}$，用S1，S2，S3，S分別表示△PDF，△PDE，△EDF，△PEF的面積，則有結(jié)論：S2=S12+S22+S32．

分析 從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面．

解答 解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，
三角形類比空間中的三棱錐，線段的長(zhǎng)度類比圖形的面積，
于是作出猜想：S2=S12+S22+S32
故答案為：S2=S12+S22+S32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理，考查學(xué)生的知識(shí)量和知識(shí)遷移、類比的基本能力．在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$C．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$D．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BC}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（2）（4）．
（1）A′C⊥BD；  （2）∠BA′C=90°；
（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；
（4）四面體A′-BCD的體積為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列參數(shù)方程中，與普通方程x2+y-1=0等價(jià)的參數(shù)方程是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinφ}\\{y={{cos}^2}φ}\end{array}}\right.$（φ為參數(shù)）B．$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=si{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1-r}}\\{y=r}\end{array}\right.$（r為參數(shù)）D．$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)猜想復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
①“mn=nm”類比得到“z1z2=z2z1”；
②“|x|=1⇒x=±1”類比得到“|z|=1⇒z=±1”；
③“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|z1z2|=|z1||z2|”；
④“|x|2=x2”類比得到“|z|2=z2”；
以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M和直線l上的動(dòng)點(diǎn)N的距離的最小值；
（2）求過(guò)曲線C上某一點(diǎn)與直線l平行的切線被曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線C′所截得的弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．利用二重積分性質(zhì)，估計(jì)二重積分的值：I=$\underset{∬}{D}$xydσ，D={（x，y）|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求函數(shù)y=2x+2-3•4x，x∈[-1，0]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸發(fā)射，其發(fā)射光線所在直線與圓M：x2+y2-4x-4y+7=0相切．
（1）求圓M的圓心和半徑；
（2）求圓M關(guān)于x軸對(duì)稱的圓方程；
（3）求光線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案