設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

（1）有最大值，有最小值

       （2）或


解析:

（1）易知

所以，設(shè)，則

因?yàn)?img width=69 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/1/125401.gif">，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值

（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又∴

又

∵，即  ∴故由①、②得

或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;

（2）設(shè)過定點(diǎn)Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且斜率為的直線與相交于、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列.

（1）若，求的值；

（2）若，設(shè)點(diǎn)滿足，求橢圓的方程.

 

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