已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），對任意實數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若當x∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是（　�。�
A、b＜-1或 b＞2
B、b＞2
C、-1＜b＜0
D、不能確定
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先根據(jù)條件“對任意實數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立”得到對稱軸，求出a，再研究函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，使最小值大于零即可．
解答： 解：∵對任意實數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1=
a
2
，解得a=2
∵函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，開口向下
∴函數(shù)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0
解得b＜-1或b＞2，
故選：A
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，二次函數(shù)在給定區(qū)間上恒成立問題必須從開口方向，對稱軸，判別式及端點的函數(shù)值符號4個角度進行考慮．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：（其中i=1，2，3，4，5，6，7，）．
人數(shù)xi10152025303540
件數(shù)yi471215202327
（Ⅰ）以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖．
（Ⅱ）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）
（參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
xiyi=3245，
.
x
=25，
.
y
=15.43，
7
i=1
x
 
2
i
=5075，7（
.
x
）2=4375，
.
x
.
y
=2695，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
n
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
（Ⅲ）預測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（cosωx，sinωx）（ω＞0），
n
=（-3，
3
），若函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
BF
•
CE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC是正三角形，給出下列等式：
①|(zhì)
AB
+
BC
|=|
BC
+
CA
|
②|
AC
+
CB
|=|
BA
+
BC
|
③|
AB
+
AC
|=|
CA
+
CB
|
④|
AB
+
BC
+
AC
|=|
CB
+
BA
+
CA
|
其中正確的等式有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2cos（x+
π
4
）sin（x+
π
4
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的最高點為P（
π
12
，3），由這個最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于Q（
π
3
，0），則函數(shù)表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），當x∈[
π
12
，
π
2
]時，求f（x）的值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）=1+|tanx|的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）請把f（x）解析式填寫完整f（x）=
x(2-x)(x≥0)
()(x＜0)

（1）畫出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）若g（x）=a，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），當a在
 
范圍F（x）有且只有一個零點．

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