Question

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)F且斜率為的直線與l交于點(diǎn)N，若與的面積之比為3：為坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)題意列出有關(guān)的方程組，求出這兩個(gè)數(shù)的值，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件可得，然后將直線的方程分別與橢圓方程和直線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合條件可求出的值．

（1）由題意可知，解得（負(fù)值舍去），

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，由題可知，

與的面積之比為3：2，與的面積之比為2：5，

也即．

由，消去，可得，

易知直線的方程為，

由，消去，可得，

所以，整理得，解得或．