已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為其外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，則
AB
•
AP
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算和一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
O（0，0），A（-1，-1），B（1，-1）．
∴
AB
=（1，-1）-（-1，-1）=（2，0）．
設(shè)P（x，y），則x2+y2=2，(-
2
≤x≤
2
)．
∴
AP
=（x，y）-（-1，-1）=（x+1，y+1）．
∴
AB
•
AP
=（2，0）•（x+1，y+1）=2（x+1），
∵-
2
≤x≤
2
，
∴當(dāng)x=
2
時(shí)，
AB
•
AP
的最大值為2(
2
+1)．
故答案為：2+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算和一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：當(dāng)x∈R 時(shí)，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）在 R 上是減函數(shù)；
（4）若f（2）=
1
9
，求不等式f（x）•f（3x2-1）＜
1
27
的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為
x=t-1
y=2t+1
（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，設(shè)曲線(xiàn)C1，C2相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2x+2-x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2
3
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，則CD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命題正確的序號(hào)是
 
．
①如果函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值為127．
②數(shù)列{an}滿(mǎn)足首項(xiàng)a1=2，ak+12-ak2=2，k∈N*，當(dāng)n∈M且n最大時(shí)，數(shù)列{an}有2048個(gè)．
③數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，8）滿(mǎn)足a1=5，a8=7，|ak+1-ak|=2，k∈N*，如果數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個(gè)．
④已知直線(xiàn)amx+any+ak=0，其中am，an，ak∈M，而且am＜an＜ak，則一共可以得到不同的直線(xiàn)196條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖是三個(gè)半徑為1的圓，則這個(gè)空間幾何體的表面積為（　�。�
A、2πB、4πC、6πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l，m，n為不同的直線(xiàn)，α，β為不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A、若l∥α，m?α，則l∥m
B、若m∥n，n?α，則m∥α
C、若α不垂直于β，則α內(nèi)不存在直線(xiàn)垂直于β
D、若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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同步練習(xí)冊(cè)答案