如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF＝BC．

(Ⅰ)證明FO∥平面CDE；

(Ⅱ)設BC＝CD，證明：平面EOF⊥平面CDF．

答案：
解析：

　　證明：(1)設CD的中點為G，連結OG、EG

　　顯然EF∥OG且EF＝OG

　　∴四邊形FOGE是平行四邊形

　　∴FO∥EG，而EGÌ 平面ECD，

　　∴FO∥平面CDE．(6分)

　　(2)EF＝OG＝BC＝CD

　　而△ECD是正三角形，∴EG＝CD

　　∴平行四邊形FOGE是菱形，EO^ FG．(9分)

　　又CD^ OG，CD^ EG，∴CD^ 平面OGE，而EOÌ 平面OEG，∴CD^ EO．(12分)

　　而FG與CD相交，故EO⊥平面CDF．(13分)

　　平面EOF⊥平面CDF．(14分)


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
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（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=
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，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且BF=
1
2
，求二面角F-AE-B的余弦值．

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如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且，求二面角F-AE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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