Question

已知定點A（0，2），B（0，-2），C（2，0），動點P滿足
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線
（2）當k=2時，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將向量用坐標進行表示，利用動點P滿足，可得動點P的軌跡方程，進而分類說明方程表示的曲線；
（2）當k=2時，軌跡為圓，進而可知表示點（x，y）到點的距離，故可求．
解答：解：（1）設動點P的坐標為（x，y），，，
由已知x²+y²-4=k[（x-2）²+y²]
∴（k-1）x²+（k-1）y²-4kx+4（k+1）=0…（3）分
①∴當k=1時，x=2方程表示一條直線          …（4）分
②當k≠1時，
∴
∴k≠1時，方程表示圓心為的圓      …（6）分
（2）k=2點p的方程為（x-4）²+y²=4
…（8）分
表示點（x，y）到點的距離     …（10）分
圓心（4，0）到的距離為
∴的最小值為，
最大值為…（13）分
點評：本題以向量為載體，考查軌跡問題，關鍵是用坐標表示向量，正確理解代數(shù)式的幾何意義是解題的關鍵．