設數(shù)列的各項均為正實數(shù),,若數(shù)列滿足,,其中為正常數(shù),且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得當時,恒成立?若存在,求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值;若不存在,請說明理由;
(3)若,設數(shù)列對任意的,都有成立,問數(shù)列是不是等比數(shù)列?若是,請求出其通項公式;若不是,請說明理由.
(1)詳見解析;(2);(3)

試題分析:(1)由條件可知,數(shù)列為等差數(shù)列,又知,其通項公式易求,再根根據(jù)數(shù)列與數(shù)列的關系,可求出數(shù)列的通項公式;(2)由(1)中所求的數(shù)列的通項公式,可對進行化簡,然后再對其考察;(3)當時,結合(1)的結果,可求出,代入中,設法對其變形處理,找到的遞推關系再進行判斷.
試題解析:
(1)因為,所以,所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,又,所以,          2分
故由,得.                     4分
(2)因為,所以
,所以,                                  6分
(。┊時,,解得,不符合題意;   7分
(ⅱ)當時,,解得.                8分
綜上所述,當時,存在正整數(shù)使得恒成立,且的最小值為4.
9分
(3)因為,由(1)得
所以       ①,
    ②,
由②①,得                 ③, 12分
所以                   ④,
再由④③,得,即,
所以當時,數(shù)列成等比數(shù)列,                          15分
又由①式,可得,,則,所以數(shù)列一定是等比數(shù)列,且.
16分
(說明:若第(3)小題學生由前幾項猜出等比數(shù)列,再代回驗證的,扣3分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列,分別為等比,等差數(shù)列,數(shù)列的前n項和為,且,,成等差數(shù)列,,數(shù)列中,,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列,且是方程的兩根.數(shù)列為等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列各項為非負實數(shù),前n項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當時,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設數(shù)列分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列,且,則以下結論正確的是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列的首項為,為等差數(shù)列且 .若則,,則(   )
A.0B.3C.8D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知、均為等差數(shù)列,其前項和分別為,若,則值是( )
A.B.C.D.無法確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列等于(  )
A.2B.—2 C.—3D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,若,則的前項和(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案