（2001•上海）直線y=2x-
1
2
與曲線
x=sin?
y=cos2?
（φ為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)是
(
1
2
，
1
2
)
(
1
2
，
1
2
)
．
分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式消去參數(shù)θ，得到曲線方程，與直線方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集即可得到兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵cos2Φ=1-2sin2Φ，
∴曲線方程化為y=1-2x2，與直線y=2x-
1
2
聯(lián)立，
解得：
x=
1
2
y=
1
2
或
x=-
3
2
y=-
7
2
，
由-1≤sinΦ≤1，故
x=-
3
2
y=-
7
2
不合題意，舍去，
則直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
1
2
，
1
2
)．
故答案為：(
1
2
，
1
2
)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵
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（2001•上海）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的（　　）

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1
2
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（2000•上海）已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式：
（Ⅱ）將（x、y）用為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q．已知點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
3
，2)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，試求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”
（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”

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