Question

1．如圖是底面半徑為1，高為2的圓柱被削掉一部分后剩余的幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），則被削掉的那部分的體積為（　�。�

• A． $\frac{π+2}{3}$
• B． $\frac{5π-2}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$-2
• D． 2$π-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是半圓錐體與直三棱錐的組合體，求出該幾何體的體積，再求出圓柱的體積，即可求出被削掉的那部分體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面半徑為1，高為2的半圓錐體，
與底面為等腰三角形高為2的三棱錐的組合體，
其體積為$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$πr²h+$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{6}$π×1²×2+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×1×2=$\frac{π+2}{3}$；
又圓柱的體積為πr²h=π×1²×2=2π，
所以被削掉的那部分的體積為2π-$\frac{π+2}{3}$=$\frac{5π-2}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了由三視圖求幾何體的體積的應(yīng)用問題，也考查了三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系問題，解題時(shí)應(yīng)用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．