Question

11．某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟作物A（下簡稱A作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調(diào)查了500處A作物種植點，其生長狀況如表：

		生長指數(shù)	2	1	0	-1
地域	南區(qū)	空氣質(zhì)量好	45	54	26	35
		空氣質(zhì)量差	7	16	12	5
	北區(qū)	空氣質(zhì)量好	70	105	20	25
		空氣質(zhì)量差	19	38	18	5

其中生長指數(shù)的含義是：2代表“生長良好”，1代表“生長基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，-1代表“不良好，絕收”．
（Ⅰ）估計該市空氣質(zhì)量差的A作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握認為“該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關(guān)”？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該市A作物的種植點中，絕收種植點的比例？并說明理由．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算；
（II）采用獨立檢驗方法列聯(lián)表計算K²，與6.635比較大小得出結(jié)論；
（III）根據(jù)絕收比例可以看出采用分層抽樣比較合理．

解答 解：（1）調(diào)查的500處種植點中共有120處空氣質(zhì)量差，其中不絕收的共有110處，
∴空氣質(zhì)量差的A作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例$\frac{110}{120}=\frac{11}{12}$．
（2）列聯(lián)表如下：

	收	絕收	合計
南區(qū)	160	40	200
北區(qū)	270	30	300
合計	430	70	500

∴K²=$\frac{500×（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}$≈9.967．
∵9.967＞6.635，
∴有99%的把握認為“該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關(guān)“．
（3）由（2）的結(jié)論可知該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關(guān)，
因此在調(diào)查時，先確定該市南北種植比例，再把種植區(qū)分南北兩層采用分層抽樣比采用簡單隨機抽樣方法好．

點評 本題考查了獨立性檢驗的體積思想，屬于基礎(chǔ)題．