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（2013•成都模擬）定義在R上的函數滿足以下三個條件：
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函數f（x+2）的圖象關于y軸對稱，
則下列結論正確的是（　�。�
分析：錯誤：③函數f（x+2）的圖象關于Y軸對稱，應該是：③函數f（x+2）的圖象關于y軸對稱．

由條件可得，函數f（x）是周期等于4的周期函數，且函數在[0，2]上是增函數，在[2，4]上是減函數．
根據f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（1），f（6.5）=f（1.5），再利用函數在[0，2]上是增函數可得結論．
解答：解：由①可得函數的圖象關于直線x=4對稱；，由②可得函數在[0，2]上是增函數；
由③可得函數f（x+2）為偶函數，故f（2-x）=f（2+x），故函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱．
綜上可得，函數f（x）是周期等于4的周期函數，且函數在[0，2]上是增函數，在[2，4]上是減函數．
再由 f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1），
f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2-0.5）=f（1.5），
故有 f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），
故選A．
點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性、周期性，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）函數f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[m，n]⊆D，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[m，n]上是單調函數；②f（x）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數中存在“倍值區(qū)間”的有
①③④
①③④
（填上所有正確的序號）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于70分的學生數是
600
600
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC+
1
2
c=b，求函數f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若實數x，y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，則z=2x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設函數f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，則實數α為
-4或2
-4或2
．

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