【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)，對(duì)和分兩種情況討論可得；

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，的最大值為要使恒成立，即是使成立，令利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，即可求得的取值范圍.

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，無極值.

②當(dāng)時(shí)，令，得，

在上，，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù).

所以有極大值，無極小值.

（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，令，則，

，不符合題意，

②當(dāng)時(shí)，的最大值為，

要使得對(duì)任意，恒成立，

即要使不等式成立，

則有解.

令，所以

令，由，得.

在上，，則在上是增函數(shù)；

在上，，則在上是減函數(shù).

所以，即，

故在上是減函數(shù)，又，

要使成立，則，即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段 的延長線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明: ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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