Question

某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知
目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．
作直線l0：x+0.5y=0，并作平行于直線l0的一組直線x+0.5y=z，z∈R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線x+0.5y=0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)．
由，可得x=4，y=6
∵7＞0，∴當(dāng)x=4，y=6時(shí)，z取得最大值．
答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．
分析：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．