（08年長沙一中一模文）已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個(gè)元素；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和。

       （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

       （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

       （3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。另為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)。

解析：（1）的解集有且只有一個(gè)元素

       或。

       又由得，

       當(dāng)時(shí)，；

       當(dāng)時(shí)，

                     （4分）

       （2）   ①

                     ②

       ①－②得：

      

             

             （9分）

       （3）解法一：由題設(shè)

       時(shí)，

       時(shí)，數(shù)列遞增

       ，由，可知

       即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)

       又，即此處變號(hào)數(shù)有2個(gè)

       綜上得，數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3     （13分）

       解法二：由題設(shè)

       時(shí)，令

       或或

       又即

       綜上得，數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3        （13分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）已知，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的取值范圍是（    ）

       A．                                                    B．                     

       C．                                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）對(duì)于函數(shù)，

（1）若，則    .

（2）若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）某班教室共5組，每組坐6人，4男2女，現(xiàn)王老師對(duì)每組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查作業(yè)，規(guī)定：每組抽3人，抽到2名男生1名女生為最佳抽查。

       （1）若甲坐第一組，乙坐第二組，丙坐第三組，求他們中恰有兩人被抽查的要概率；

       （2）求第一組為最佳抽查的概率；

       （3）全班5組恰有3組為最佳抽查的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）如圖，平面，，為中點(diǎn)，

       。

       （1）求證：平面；

       （2）求異面直線與所成角的余弦值；

       （3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）如圖，已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，

且（是和的交點(diǎn)）。

       （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

       （2）若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與（或的延長線）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）。

 

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