Question

（本題滿分14分）將52名志愿者分成A,B兩組參加義務(wù)植樹活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗. 假定A,B兩組同時(shí)開始植樹.

（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)小時(shí)，種植一捆沙棘用時(shí)小時(shí)，應(yīng)如何分配A,B兩組的人數(shù)，使植樹活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間最短？

（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊仍用時(shí)小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘實(shí)際用時(shí)小時(shí)，于是，從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間.

 

Answer 1

【答案】

（1）以當(dāng)兩組的人數(shù)分別為時(shí)，植樹的時(shí)間最短.

（2）植樹活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A組的人數(shù)為x，則B組人數(shù)為52-x，可求出A組所用時(shí)間t₁= ，B組所用時(shí)間，令，可求x，然后代入檢驗(yàn)即可

（2）先求出1小時(shí)后A組余下白楊，根據(jù)此時(shí)的人數(shù)可求還需 時(shí)間，同理可求B組還需時(shí)間，兩組所化時(shí)間進(jìn)行比較即可求解植樹持續(xù)時(shí)間

（1）設(shè)組人數(shù)為，且則組植樹活動(dòng)所需的時(shí)間為：

組植樹活動(dòng)所需時(shí)間

當(dāng)，即時(shí)，植樹時(shí)間取.

當(dāng)時(shí)，植樹時(shí)間用計(jì)算.       ……

又，

所以當(dāng)兩組的人數(shù)分別為時(shí)，植樹的時(shí)間最短.……

（2）組所需的植樹時(shí)間為……

組所需的植樹時(shí)間為……

所以植樹活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為          …….

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題