Question

已知點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x-4y+10=0的兩側，給出下列說法：
①3a-4b+10＞0；  
②

a2+b2

＞2；
③當a＞0時，a+b有最小值，無最大值；
④當a＞0且a≠1，b＞0時，

b

a-1

的取值范圍為（-∞，-

5

2

）∪（

3

4

，+∞）．
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,直線的斜率

專題：簡易邏輯

分析：畫出圖象，利用點與直線的位置關系判斷①的正誤；兩點之間的距離判斷②的正誤；利用圖象判斷③的正誤；利用直線的斜率判斷④的正誤；

解答： 解：點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x-4y+10=0的兩側，
3×1-4×0+10＞0，3a-4b+10＜0，所以①不正確；
原點到直線的距離為：

|10|

32+42

=2，
∴

a2+b2

＞2；所以②正確．
對于③，可知，A的可行域，不含邊界，所以③不正確．
對于④，當a＞0且a≠1，b＞0時，

b

a-1

表示可行域內的點與（1，0）連線的斜率，它的取值范圍為（-∞，-

5

2

）∪（

3

4

，+∞）．正確，
正確的命題兩個．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假的判斷，線性規(guī)劃的應用，考查計算能力．