【題目】設函數(shù),,給定下列命題:
①若方程有兩個不同的實數(shù)根,則;
②若方程恰好只有一個實數(shù)根,則;
③若,總有恒成立,則;
④若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù).
則正確命題的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,零點,極值以及恒成立問題.
對于①,的定義域,,
令有即,可知在單調遞減,在單調遞增,,且當時,又,
從而要使得方程有兩個不同的實根,即與有兩個不同的交點,
所以,故①正確
對于②,易知不是該方程的根,
當時,,方程有且只有一個實數(shù)根,等價于和
只有一個交點,,又且,令,即,有,知在和單減,在上單增,是一條漸近線,極小值為。
由大致圖像可知或,故②錯
對于③ 當時,
恒成立,
等價于恒成立,
即函數(shù)在上為增函數(shù),
即恒成立,
即在上恒成立,
令,則,
令得,有,
從而在上單調遞增,在上單調遞減,
則,
于是,故③正確.
對于④ 有兩個不同極值點,
等價于有兩個不同的正根,
即方程有兩個不同的正根,
由③可知,,即,則④正確.
故正確命題個數(shù)為3,故選.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的首項為,公比為,其前項和為,下列命題中正確的是______.(寫出全部正確命題的序號)
(1)等比數(shù)列單調遞增的充要條件是,且;
(2)數(shù)列:,,,……,也是等比數(shù)列;
(3);
(4)點在函數(shù)(,為常數(shù),且,)的圖像上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面六個命題中,其中正確的命題序號為______________.
①函數(shù)的最小正周期為;
②函數(shù)的圖象關于點對稱;
③函數(shù)的圖象關于直線對稱;
④函數(shù),的單調遞減區(qū)間為;
⑤將函數(shù)向右平移()個單位所得圖象關于軸對稱,則的最小正值為;
⑥關于的方程的兩個實根中,一個根比1大,一個根比-1小,則的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某省高考改革方案指出:該省高考考生總成績將由語文數(shù)學英語3門統(tǒng)一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個,按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總人數(shù)的相應比例的基礎上劃分等級,位次由高到低分為A、B、C、D、E五等級,該省的某市為了解本市萬名學生的某次選考歷史成績水平,從中隨機抽取了名學生選考歷史的原始成績,將所得成績整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估算名學生成績的平均值和中位數(shù)(同一組中的
數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)若抽取的分以上的只有名男生,現(xiàn)從抽樣的分以上學生中隨機抽取人,求抽取到名女生的概率?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校初一年級全年級共有名學生,為了拓展學生的知識面,在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀,開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調查,得到了如圖所示的頻率分布直方圖(部分已被損毀),統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調查.
(1)從抽出的人中選出人來擔任正副組長,求這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于萬字的概率;
(2)為進一步了解廣泛閱讀對今后學習的影響,現(xiàn)從抽出的人中挑選出閱讀量低于萬字和高于萬字的同學,再從中隨機選出人來長期跟蹤調查,求這人中來自閱讀量為萬到萬字的人數(shù)的概率分布列和期望值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”的贊成人數(shù)如下表:
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關.
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成的人數(shù) | |||
不贊成的人數(shù) | |||
合計 |
(2)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | ||||
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD=2DE=2AD=2AB=4,AC=,.
(1)求證:AB平面ADE;
(2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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