已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

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【解析】

證明　2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

因為a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習真題感悟1-7練習卷（解析版） 題型：選擇題

某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是(　　)．

A．抽簽法 B．隨機數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習真題感悟1-3練習卷（解析版） 題型：填空題

4cos 50°－tan 40°＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習真題感悟1-1練習卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習真題感悟1-1練習卷（解析版） 題型：填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習真題感悟江蘇專用�？紗栴}4練習卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{an}：1，－2，－2,3,3,3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)k－1k，…，即當<n≤(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．對于l∈N*，定義集合Pl＝{n|Sn是an的整數(shù)倍，n∈N*，且1≤n≤l}．

(1)求集合P11中元素的個數(shù)；

(2)求集合P2 000中元素的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習真題感悟江蘇專用常考問題4練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習真題感悟江蘇專用常考問題2練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·＝，則·的值是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測5練習卷（解析版） 題型：填空題

已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側面積是________．

 

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