【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計劃在半徑為200米,圓心角為的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿邊界修建觀光道路,其中分別在線段上,且兩點間距離為定長米.
(1)當(dāng)時,求觀光道段的長度;
(2)為提高觀光效果,應(yīng)盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中兩點的位置,使觀光道路總長度達到最長?并求出總長度的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若該校高二年級共有學(xué)生1000人,試估計成績不低于60分的人數(shù);
(2)求該校高二年級全體學(xué)生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題.甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機抽取兩道題,每道題被抽到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x,y,且x<y.”.
(1)問有多少個基本事件,并列舉出來;
(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=-2x+7,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值.
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【題目】甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師組隊參加某電視臺闖關(guān)節(jié)目,共3關(guān),甲作為嘉賓參與答題,若甲回答錯誤,乙作為親友團在整個通關(guān)過程中至多只能為甲提供一次幫助機會,若乙回答正確,則甲繼續(xù)闖關(guān),若某一關(guān)通不過,則收獲前面所有累積獎金.約定每關(guān)通過得到獎金2000元,設(shè)甲每關(guān)通過的概率為,乙每關(guān)通過的概率為,且各關(guān)是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立.
(1)求甲、乙獲得2000元獎金的概率;
(2)設(shè)表示甲、乙兩人獲得的獎金數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為,.
(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值;
(2)試確定的取值范圍,使至少有一個實根;
(3)當(dāng)時,,對任意有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)被大多數(shù)人接受,隨著時間的推移,網(wǎng)絡(luò)購物的人越來越多,然而也有部分人對網(wǎng)絡(luò)購物的質(zhì)量和信譽產(chǎn)生懷疑。對此,某新聞媒體進行了調(diào)查,在所有參與調(diào)查的人中,持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
年齡 態(tài)度 | 支持 | 不支持 |
20歲以上50歲以下 | 800 | 200 |
50歲以 (含50歲) | 100 | 300 |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人,求的值;
(2)是否有99.9%的把握認為支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
,其中,
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,曲線與在原點處有公共切線.
(I)若為函數(shù)的極大值點,求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(II)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得(是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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