Question

如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，BB₁＝＋1，E為BB₁上使B₁E＝1的點(diǎn)，平面AEG交DD₁于F，交A₁D₁的延長線于G，求：

(1)異面直線AD與C₁G所成角的大��；

(2)二面角A－C₁G－A₁的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由AD∥D1G知∠C1GD1為異面直線AD與C1G所成的角．如圖所示，連結(jié)C1F，因?yàn)锳E和C1F分別是平行平面ABB1A1和CC1D1D與平面AEC1G的交線，所以AE∥C1F，由此可得D1F＝BE＝． 　　再由△FD1G∽△FDA，得D1G＝ 　　在Rt△C1D1G中，由C1D1＝1，D1G＝得， 　　∠C1GD1＝． 　　(2)如上圖所示，作D1H⊥C1G于H，連結(jié)FH，由三垂線定理知，F(xiàn)H⊥C1G，故∠D1HF為二面角F－C1G－D1即二面角A－C1G－A1的平面角． 　　在Rt△GHD1中，由D1G＝，∠D1GH＝得 　　D1H＝，從而tanD1HF＝．