設M為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，如果∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，求橢圓的離心率．

答案：
解析：

　　解：在△MF1F2中，∠F1MF2＝180°－∠MF1F2－∠MF2F1＝180°－75°－15°＝90°．

　　∴|MF1|＝|F1F2|sin15°＝2c·sin15°，|MF2|＝2c·cos15°．

　　由|MF1|＋|MF2|＝2a，得a＝c(sin15°＋cos15°)，

　　∴所求離心率e＝．


提示：

解決橢圓離心率的問題，要利用題目中條件及橢圓的幾何性質，建立關于a、b的方程進而求出離心率．同時要注意0＜e＜1，同時題目中還利用三角形面積的轉換．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：008

判斷正誤:

設O為坐標原點, M為橢圓＝1 (a＞b＞0)不在長軸上的任一點, M與長軸的兩端點的連線分別交短軸所在直線于點P和Q, 則│OP│·│OQ│為定值 b2.

(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

設A、B分別為橢圓＝1(a，b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

設A、B分別為橢圓＝1(a、b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設e為橢圓＝1(m＞－2)的離心率，且e∈(，1)，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)

A．(－1,0)                           B．(－2，－1) 

C．(－1,1)                           D．(－2，)

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