Question

2．若$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx≤y≤cosx}\end{array}\right.$，z=x+y，則z的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$+$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出可行域如圖所示，

觀察圖形，可得直線z=x+y經(jīng)過原點(diǎn)時，z取得最小值0；
由y′=-sinx=-1，得x=$\frac{π}{2}$，
∴直線z=x+y與曲線y=cosx（0≤x≤$\frac{π}{4}$）相交于點(diǎn)A（$\frac{π}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）時，z達(dá)到最大值．
由此可得z_max=$\frac{π}{4}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$+$\sqrt{2}$．
綜上所述，可得z的取值范圍為[0，$\frac{π}{4}$+$\sqrt{2}$]．
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$+$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線的知識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．