Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，則通項(xiàng)a_n=

 

．

Answer 1

分析：由題意知a_n+1+1=3（a_n+1），所以 {a_n+1}是一個(gè)以a₁+1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，由此可知_{an=2×3^n-1-1．}

解答：解：設(shè)a_n+1+k=3（a_n+k），得a_n+1=3a_n+2k，與a_n+1=3a_n+2比較得k=1，
∴原遞推式可變?yōu)閍_n+1+1=3（a_n+1），
∴

an+1+1

an+1

=3，
∴{a_n+1}是一個(gè)以a₁+1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
∴_{an+1=2×3^n-1，
∴an=2×3^n-1-1．}

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．