Question

如圖所示，△ABC的外接圓圓心為O，已知|

AB

|=3，|

BC

|=5，則

OB

•

AC

=

 

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N，連接OC，OA，OM，ON，運(yùn)用向量的三角形法則，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和解直角三角形的知識(shí)，以及圓的垂徑定理，即可計(jì)算得到．

解答： 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N，
連接OC，OA，OM，ON，
則有OM⊥AB，ON⊥BC，
則

OB

•

AC

=

OB

•（

BC

-

BA

）=-

BO

•（

BC

-

BA

）
=

BO

•

BA

-

BO

•

BC

=|

BO

|•|

BA

|•cos∠OBA-|

BO

|•|

BC

|•cos∠OBC
=|

BM

|•|

BA

|-|

BN

|•|

BC

|=

1

2

（

BA

2-

BC

2）
=

1

2

×（9-25）=-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查圓的垂徑定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．