棱長相等的正八面體和正四面體外接球表面積之比為    ．
【答案】分析：為了便于計算正八面體和正四面體外接球的半徑，先將棱長相等的正八面體和正四面體都放置在正方體內(nèi)，再不妨設(shè)它們的棱長都為，正八面體所在的正方體的棱長為2，且正方體的棱長的一半即為正八面體外接球的半徑；又正四面體所在的正方體的棱長為1，且正方體的對角線長的一半即為正四面體外接球的半徑，分別計算出球的表面積，最后得到棱長相等的正八面體和正四面體外接球表面積之比．
解答：解：將棱長相等的正八面體和正四面體都放置在正方體內(nèi)，如圖．
不妨設(shè)它們的棱長都為，
正八面體所在的正方體的棱長為2，且正方體的棱長的一半即為正八面體外接球的半徑，故正八面體外接球表面積為4π×12=4π；
正四面體所在的正方體的棱長為1，且正方體的對角線長的一半即為正四面體外接球的半徑，故正四面體外接球表面積為4π×（）2=3π．
故棱長相等的正八面體和正四面體外接球表面積之比為=．
故答案為：．
點評：本小題主要考查球內(nèi)接多面體、球的體積和表面積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•安徽模擬）棱長相等的正八面體和正四面體外接球表面積之比為
4
3
4
3
．

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棱長相等的正八面體和正四面體外接球表面積之比為    ．

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