（2012•安徽模擬）棱長(zhǎng)相等的正八面體和正四面體外接球表面積之比為
4
3
4
3
．
分析：為了便于計(jì)算正八面體和正四面體外接球的半徑，先將棱長(zhǎng)相等的正八面體和正四面體都放置在正方體內(nèi)，再不妨設(shè)它們的棱長(zhǎng)都為
2
，正八面體所在的正方體的棱長(zhǎng)為2，且正方體的棱長(zhǎng)的一半即為正八面體外接球的半徑；又正四面體所在的正方體的棱長(zhǎng)為1，且正方體的對(duì)角線長(zhǎng)
3
的一半即為正四面體外接球的半徑，分別計(jì)算出球的表面積，最后得到棱長(zhǎng)相等的正八面體和正四面體外接球表面積之比．
解答：解：將棱長(zhǎng)相等的正八面體和正四面體都放置在正方體內(nèi)，如圖．
不妨設(shè)它們的棱長(zhǎng)都為
2
，
正八面體所在的正方體的棱長(zhǎng)為2，且正方體的棱長(zhǎng)的一半即為正八面體外接球的半徑，故正八面體外接球表面積為4π×12=4π；
正四面體所在的正方體的棱長(zhǎng)為1，且正方體的對(duì)角線長(zhǎng)
3
的一半即為正四面體外接球的半徑，故正四面體外接球表面積為4π×（
3
2
）2=3π．
故棱長(zhǎng)相等的正八面體和正四面體外接球表面積之比為
4π
3π
=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球內(nèi)接多面體、球的體積和表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．
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3
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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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