Question

已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F也是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)，P是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若|PF|=5，則此雙曲線的離心率e=（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，求出P（3，±2

6

），把P點(diǎn)代入雙曲線方程求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此能求出雙曲線的離心率．

解答：解：∵拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F（2，0），
∴由題意知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），
∴雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
∵P是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，|PF|=5，
∴p點(diǎn)橫坐標(biāo)x_P=3，代入拋物線y²=8x得P（3，±2

6

），
把P（3，±2

6

）代入雙曲線

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
得

9

a2

-

24

4-a2

=1，整理，得a⁴-37a²+36=0，
解得a²=1，或a²=36（舍）
∴e=

c

a

=

2

1

=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．