Question

如圖，直線(xiàn)y=m與拋物線(xiàn)y²=4x交于點(diǎn)A，與圓（x-1）²+y²=4的實(shí)線(xiàn)部分交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�

• A、（2，4）
• B、（4，6）
• C、[2，4]
• D、[4，6]

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題

分析：由拋物線(xiàn)定義可得|AF|=x_A+1，由已知條件推導(dǎo)出△FAB的周長(zhǎng)=3+x_B，由此能求出三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍．

解答：解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-1，焦點(diǎn)F（1，0），
由拋物線(xiàn)定義可得|AF|=x_A+1，
∴△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+1+（x_B-x_A）+2=3+x_B，
由拋物線(xiàn)y²=4x及圓（x-1）²+y²=4，
得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∴x_B∈（1，3）
∴3+x_B∈（4，6）
∴三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（4，6）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的周長(zhǎng)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．