（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，. 

【解析】（Ⅰ）由題意，得，解，得. ---------------2分

∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.-----------4分

（Ⅱ）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.       -------------------6分

根據(jù)的定義可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴

.    ---------------------9分

（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿(mǎn)足條件，由不等式及得.------10分

∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m 都有

，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.

當(dāng)（或）時(shí)，得（或），----12分

 這與上述結(jié)論矛盾！

當(dāng)，即時(shí)，得，解得.

 ∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是，.      ----------14分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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