Question

已知一個(gè)圓的擺線(xiàn)過(guò)一定點(diǎn)(2，0)，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)圓的半徑最大時(shí)該擺線(xiàn)的參數(shù)方程和對(duì)應(yīng)的圓的漸開(kāi)線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

解析：根據(jù)圓的擺線(xiàn)的參數(shù)方程的表達(dá)式(φ為參數(shù)),只需把點(diǎn)(2,0)代入?yún)��?shù)方程求出r的表達(dá)式,根據(jù)表達(dá)式求出r的最大值,再確定對(duì)應(yīng)的擺線(xiàn)和漸開(kāi)線(xiàn)的方程.

解：令y=0,得r(1-cosφ)=0,

即得cosφ=1.

所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x=r(2kπ-sin2kπ)=2,即得r=(k∈Z).

又由實(shí)際可知r＞0,

所以r=1kπ(k∈N^*).易知,當(dāng)k=1時(shí),r最大,最大值為1π.

代入即可得圓的擺線(xiàn)的參數(shù)方程是

(φ為參數(shù)),

圓的漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程是

(φ為參數(shù)).