Question

如圖, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O為底面中心, ⊥平面ABCD, ．

（1）證明: // 平面;

（2）求三棱柱的體積．

 

 

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）體積為1.

【解析】

試題分析：本題主要考查線線平行、面面平行、線面垂直、柱體的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由圖象可得到，，，所以得到四邊形為平行四邊形，所以，利用面面平行的判定得證；第二問，由面ABCD，所以得到是三棱柱的高，利用體積轉(zhuǎn)化法，得到三棱柱的體積.

試題解析：（1）設線段的中點為，

∵BD和是的對應棱，∴，

同理，∵AO和是棱柱的對應線段，

∴，且，且四邊形為平行四邊形

且，面面.

（2）∵面ABCD，∴是三棱柱的高，

在正方形ABCD中，，在中，，

，

所以，.

考點：線線平行、面面平行、線面垂直、柱體的體積.