Question

已知集合M={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}，N={（x，y）|y≤

x

，y≥0}，則集合M∩N中的點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（　　）

• A、

  7

  9

• B、1
• C、

  3

  4

• D、

  7

  6

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出圖象，然后轉(zhuǎn)化為定積分求得答案．

解答： 解：由M={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}，N={（x，y）|y≤

x

，y≥0}，
則集合M∩N={（x，y）|

x+y-2≤0 y≤ x

，x≥0，y≥0}，
圖象如圖，

∴集合M∩N中的點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S=

∫

1 0

x

dx+∫

2 1

(2-x)dx=

2

3

x

3

2

|

1 0

+(2x-

1

2

x2)

|

2 1

=

2

3

+2×2-

1

2

×22-2×1+

1

2

=

7

6

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，考查了定積分，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．