求函數(shù)y=log24xlog22x在≤x≤4的最值，并給出取最值時對應(yīng)的x的值．

解析：本題采用換元法進行求解.

解：已知函數(shù)化簡成y=(log24+log2x)(log22+log2x)=log22x+3log2x+2

    令log2x=t，則原函數(shù)變成y=t2+3t+2=(t+)2-，

∵≤x≤4,∴t=log2x∈［-2,2］.

    所以當(dāng)t=-，即x=時，函數(shù)有最小值為-.

    當(dāng)t=2，即x=4時，函數(shù)有最大值為12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定義域為[
14
，4]，
（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定義域為數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定義域為[
1
4
，4]，
（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省韶關(guān)市始興縣風(fēng)度中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定義域為，
（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案