設(shè)函數(shù)f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定義域為[
14
，4]，
（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的x的值．
分析：（Ⅰ）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)t=log2x的取值范圍；
（Ⅱ）利用換元法將函數(shù)y=f（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值．
解答：解：（Ⅰ）因為函數(shù)t=log2x，單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[
1
4
，4]時，log2
1
4
≤log2x≤log24，
即-2≤log2x≤2，所以-2≤t≤2，即t的取值范圍[-2，2]．
（Ⅱ）設(shè)t=log2x，則函數(shù)y=f（x）=（log2x+2）（log2x+1）=（t+2）（t+1），-2≤t≤2，
設(shè)y=g(t)=(t+2)(t+1)=(t+
3
2
)2-
1
4
，
所以當(dāng)t=-
3
2
時即t=log2x=-
3
2
，即x=2-
3
2
=
2
4
時，函數(shù)y有最小值-
1
4
，
當(dāng)t=2時，即t=log2x=2，x=4時，函數(shù)y有最大值為12．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E、F兩點．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相較于A、B兩點，求AB的長．
D．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，則|MN|的最大值為
5
+1
5
+1

（2）（選修4-5不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為I上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且函數(shù)f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①在極坐標(biāo)系中，點A（2，-
π
3
）到直線l：ρcos(θ-
π
6
)=1的距離為
1
1

②（不等式選講選做題） 設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+x，g（x）=|x+1|，則g（x）＜f（x）成立時x的取值范圍
（-3，1）∪（3，+∞）
（-3，1）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點為m，函數(shù)g（x）=logax+x-4的零點為n，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　�。�

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