20．已知3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=x（x≠0），求f（x）．

分析 首先，在所給的等式中，等號兩邊同時(shí)以$\frac{1}{x}$代x，得到一個(gè)等式3f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{1}{x}$，然后，聯(lián)立方程組，把f（x）當(dāng)做未知數(shù)，求解即可．

解答 解：∵3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=x，①
等號兩邊同時(shí)以$\frac{1}{x}$代x，
得：3f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{1}{x}$，②
由①×3-2×②，解得
5f（x）=3x-$\frac{2}{x}$，
∴函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=$\frac{3}{5}$x-$\frac{2}{5x}$（x≠0）．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查函數(shù)解析式的求解方法，構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．

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