在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B的大��；

(Ⅱ)設(shè)的最大值是5，求k的值．

答案：
解析：

　　(I)∵(2a－c)cosB＝bcosC，

　　∴(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC．　　2分

　　即2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB

　�。絪in(B＋C)

　　∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＝sinA．　　4分

　　∵0＜A＜π，∴sinA≠0．

　　∴cosB＝．　　5分

　　∵0＜B＜π，∴B＝．　　6分

　　(II)＝4ksinA＋cos2A．　　7分

　　＝－2sin2A＋4ksinA＋1，A∈(0，)　　9分

　　設(shè)sinA＝t，則t∈．

　　則＝－2t2＋4kt＋1＝－2(t－k)2＋1＋2k2，t∈．　　10分

　　∵k＞1，∴t＝1時(shí)，取最大值．

　　依題意得，－2＋4k＋1＝5，∴k＝．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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